小學奧數：「牛吃草」問題詳解，孩子的丟分點，期末複習可別錯過

牛吃草問題：若干頭牛在一片有限範圍內的草地上吃草。牛一邊吃草，草地上一邊長草。當增加（或減少）牛的數量時，這片草地上的草經過多少時間就剛好吃完呢？

牛吃草問題是小學數學的常考題型，這也是一道奧數題，之前就有不少同學說自己老在這類題型上丟分。其實，只要同學們搞清楚了解題關鍵，這類題解答起來就相對簡單。

牛吃草問題的關鍵：我們要想辦法從變化的量中找到不變的量，草場原有的草不變，草的生長速度不變；只要我們找出原有的草量，和每天長出的草量，這道題就好做多了。

解決牛吃草問題常用到四個基本公式，分別是︰

（1）草的生長速度＝（對應的牛頭數×吃的較多天數－相應的牛頭數×吃的較少天數）÷（吃的較多天數－吃的較少天數）

（2）原有草量＝牛頭數×吃的天數－草的生長速度×吃的天數

（3）吃的天數＝原有草量÷（牛頭數－草的生長速度）

（4）牛頭數＝原有草量÷吃的天數＋草的生長速度

這類問題的基本數量關係是：

1、(牛的頭數×吃草較多的天數-牛頭數×吃草較少的天數)÷（吃的較多的天數-吃的較少的天數)=草地每天新長草的量。

2、牛的頭數×吃草天數-每天新長量×吃草天數=草地原有的草。

「牛頓問題」，也稱「牛吃草問題」，是偉大的科學家牛頓在他所著的《普通算術》一書中提出來的一個問題，也是現在小學生奧數裡面必考的一個問題，同時也是一個較難思考的問題，很多家長和老師都難以找到一個清晰的思路給孩子講解。想了解更多「牛吃草」問題例題點擊更多課程題目按鈕。

例:1、一片草地，可供15頭牛吃10天，而供25頭牛吃，可吃5天。如果青草每天生長速度一樣，那麼這片草地若供10頭牛吃，可以吃幾天？

解：（15×10－25×5）÷（10－5）＝（150－125）÷（10－5） ＝25÷5 ＝5（頭）→可供5頭牛吃一天。

150－10×5 ＝150－50 ＝100（頭）草地上原有草供100頭牛吃一天

100÷（10－5） ＝100÷5 ＝20（天）

答：若供10頭牛吃，可以吃20天。

例:2、一塊草地，10頭牛20天可以把草吃完，15頭牛10天可以把草吃完。問多少頭牛5天可以把草吃完？

解、草是均勻生長的，所以，草總量＝原有草量＋草每天生長量×天數。求「多少頭牛5天可以把草吃完」，就是說5天內的草總量要5天吃完的話，得有多少頭牛？

設每頭牛每天吃草量為1，按以下步驟解答：

（1）求草每天的生長量

因為，一方面20天內的草總量就是10頭牛20天所吃的草，即（1×10×20）；

另一方面，20天內的草總量又等於原有草量加上20天內的生長量，

所以 1×10×20＝原有草量＋20天內生長量

同理 1×15×10＝原有草量＋10天內生長量

由此可知 （20－10）天內草的生長量為 1×10×20－1×15×10＝50

因此，草每天的生長量為 50÷（20－10）＝5

(2)求原有草量

原有草量＝10天內總草量－10內生長量＝1×15×10－5×10＝100

(3)求5 天內草總量

5天內草總量＝原有草量＋5天內生長量＝100＋5×5＝125

(4)求多少頭牛5 天吃完草

因為每頭牛每天吃草量為1，所以每頭牛5天吃草量為5。 因此5天吃完草需要牛的頭數 125÷5＝25（頭）

答：需要5頭牛5天可以把草吃完。