牛吃草问题：若干头牛在一片有限范围内的草地上吃草。牛一边吃草，草地上一边长草。当增加（或减少）牛的数量时，这片草地上的草经过多少时间就刚好吃完呢？

牛吃草问题是小学数学的常考题型，这也是一道奥数题，之前就有不少同学说自己老在这类题型上丢分。其实，只要同学们搞清楚了解题关键，这类题解答起来就相对简单。

牛吃草问题的关键：我们要想办法从变化的量中找到不变的量，草场原有的草不变，草的生长速度不变；只要我们找出原有的草量，和每天长出的草量，这道题就好做多了。

解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰

（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）

（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数

（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）

（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度

这类问题的基本数量关系是：

1、(牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数)÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草的量。

2、牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草。

“牛顿问题”，也称“牛吃草问题”，是伟大的科学家牛顿在他所著的《普通算术》一书中提出来的一个问题，也是现在小学生奥数里面必考的一个问题，同时也是一个较难思考的问题，很多家长和老师都难以找到一个清晰的思路给孩子讲解。想了解更多“牛吃草”问题例题点击更多课程题目按钮。

例:1、一片草地，可供15头牛吃10天，而供25头牛吃，可吃5天。如果青草每天生长速度一样，那么这片草地若供10头牛吃，可以吃几天？

解：（15×10－25×5）÷（10－5）＝（150－125）÷（10－5） ＝25÷5 ＝5（头）→可供5头牛吃一天。

150－10×5 ＝150－50 ＝100（头）草地上原有草供100头牛吃一天

100÷（10－5） ＝100÷5 ＝20（天）

答：若供10头牛吃，可以吃20天。

例:2、一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完？

解、草是均匀生长的，所以，草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数。求“多少头牛5天可以把草吃完”，就是说5天内的草总量要5天吃完的话，得有多少头牛？

设每头牛每天吃草量为1，按以下步骤解答：

（1）求草每天的生长量

因为，一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草，即（1×10×20）；

另一方面，20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量，

所以 1×10×20＝原有草量＋20天内生长量

同理 1×15×10＝原有草量＋10天内生长量

由此可知 （20－10）天内草的生长量为 1×10×20－1×15×10＝50

因此，草每天的生长量为 50÷（20－10）＝5

(2)求原有草量

原有草量＝10天内总草量－10内生长量＝1×15×10－5×10＝100

(3)求5 天内草总量

5天内草总量＝原有草量＋5天内生长量＝100＋5×5＝125

(4)求多少头牛5 天吃完草

因为每头牛每天吃草量为1，所以每头牛5天吃草量为5。 因此5天吃完草需要牛的头数 125÷5＝25（头）

答：需要5头牛5天可以把草吃完。